Actions propres sur les espaces homogènes réductifs (Proper actions on reductive homogeneous spaces)

Abstract

Let $G$ be a linear semisimple real Lie group and $H$ be a reductive subgroup of $G$. We give a necessary and sufficient condition for the existence of a nonabelian free discrete subgroup $\Gamma$ of $G$ actig properly on $G/H$. For instance, such a group $\Gamma$ does exist for $\mathrm{SL}(2n,\mathbb{R})/\mathrm{SL}(2n-1,\mathbb{R})$ but does not for $\mathrm{SL}(2n+1,\mathbb{R})/\mathrm{SL}(2n,\mathbb{R})$ with $n\ge 1$.

Résumé

Soient G un groupe de Lie réel semisimple linéaire et $H$ un sous-groupe reductif dans $G$. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu’il existe un sous-groupe discret libre non abélien $\Gamma$ de $G$ agissant proprement sur $G/H$. Par exemple un tel groupe $\Gamma$ existe pour $\mathrm{SL}(2n,\mathbb{R})/\mathrm{SL}(2n – 1, \mathbb{R})$ mais pas pour $\mathrm{SL}(2n + 1, \mathbb{R})/\mathrm{SL}(2n,\mathbb{R})$ avec $n> 1$.

DOI

https://doi.org/10.2307/2118594

Authors

Yves Benoist